Специальные курсы кафедры высшей геометрии и топологии

2022/2023 учебный год

Осенний семестр

название
статус
курс
год/
полгода

лектор(ы)
время
ауд.
C*-алгебры и K-теория
Лекции проходят в режиме дистанционном режиме. Информация по ссылке.
Первая лекция 20 сентября
по выб. каф.
4-6, асп.
год
проф. В.М.Мануйлов,
проф. Е.В.Троицкий
вторник
18:30-20:05
дист.
Введение в теорию интегрируемых систем
Лекции проходят в режиме дистанционном режиме. Для получения ссылки нужно написать на ssmirnov1977 at gmail.com.
Первая лекция 12 сентября
по выб. каф.
3-6, асп.
год
проф. О.И.Мохов,
доц. С.В.Смирнов
понед.
16:45-18:20
дист.
Топологические инварианты особенностей
Первая лекция 29 сентября
по выб. каф.
3-6, асп.
полгода
проф. С.М.Гусейн-Заде
четв.
16:45-18:20
14-14
Минимальные поверхности
Первая лекция 29 сентября
по выб. каф.
3-6, асп.
полгода
доц. А.В.Пенской
четв.
16:45-18:20
12-06
Комбинаторика выпуклых многогранников и элементы торической топологии
Первая лекция 13 сентября
по выб. каф.
3-6, асп.
год
доц. Н.Ю.Ероховец
вторник
18:30-20:05
14-02
Дополнительные главы геометрии

2
год
м.н.с. В.А.Шастин
понед.
16:45-18:20
12-06
Неотрицательные матрицы и неотрицательные грассманианы
Первая лекция 26 сентября
по выб. каф.
3-6, асп.
полгода
проф. П.Г.Гриневич
понед.
18:30-20:05

Спецкурсы предыдущих лет: 2000/2001 2001/2002 2002/2003 2003/2004,осень 2003/2004,весна 2004/2005 2005/2006 2006/2007 2007/2008, осень 2007/2008, весна 2008/2009 2009/2010, осень 2009/2010, весна 2010/2011, осень 2010/2011, весна 2011/2012, осень 2011/2012, весна 2012/2013 2013/2014, осень 2013/2014, весна 2014/2015, осень 2014/2015, весна 2015/2016, осень 2015/2016, весна 2016/2017, осень 2016/2017, весна 2017/2018, осень 2017/2018, весна 2018/2019, осень 2018/2019, весна 2019/2020, осень 2019/2020, весна 2020/2021, осень 2020/2021, весна 2021/2022, осень 2022/2023, осень


Спецкурс "Дополнительные главы геометрии"

(В.А.Шастин, понедельник, 16:45-18:20, ауд. 12-06 ГЗ)

Годовой спецкурс для студентов второго курса (Можно сдавать как два полугодовых спецкурса.) Первая лекция 19 сентября.

Предварительная программа

Спецкурс "C*-алгебры и К-теория"

(В.М.Мануйлов, Е.В.Троицкий, вторник, 18:30-20:05, дистанционно, информация по ссылке).

Годовой спецкурс по выбору кафедры. Первая лекция 20 сентября. Рассчитан на студентов 4-6 курсов и аспирантов.

Предварительная программа

Спецкурс "Введение в теорию интегрируемых систем"

(О.И.Мохов, С.В.Смирнов, понедельник, 16:45-18:20, ауд. 16-04)

Годовой спецкурс по выбору кафедры. (Можно сдавать как два полугодовых спецкурса.) Первая лекция 12 сентября. Рассчитан на студентов 3-6 курсов и аспирантов.

Предварительная программа.
1. Лагранжев формализм: элементы вариационного исчисления, уравнения Эйлера--Лагранжа, лагранжев подход в ньютоновой механике, вариационная природа геодезических, теорема Нетер, обобщенная вариационая задача с высшими производными.
2.Гамильтонов формализм: уравнения Гамильтона, гамильтоновость лагранжевых систем, скобка Пуассона и первые интегралы.
3. Симплектические и пуассоновы многообразия, теорема Дарбу. Гамильтоновые векторные поля. Симплектические листы, функции Казимира. 4. Интегрируемость по Лиувиллю: Теорема Лиувилля, переменные ``действие-угол''.
5. Классические примеры: задача Кеплера, волчок Эйлера, волчок Лагранжа, геодезические на трехосном эллипсоиде.
6. Представление Лакса: нахождение первых интегралов, спектральный параметр.
7. Цепочка Тоды: представление Лакса, интегрируемость по Лиувиллю, метод обратной задачи, связь с QR-алгоритмом.
8. Системы Калоджеро--Мозера.
9. Одевающая цепочка Веселова--Шабата: преобразования Дарбу, представление Лакса, интегрируемость по Лиувиллю, связь с уравнениями Пенлеве.
10. Бигамильтоновы системы: схема Ленарда--Магри.
11. Интегрируемые дискретные уравнения на квад-графах: трехмерная совместность, представление нулевой кривизны, формулировка классификационной теоремы Адлера-Бобенко-Суриса, постановка задачи Коши.
12. Изоспектральные деформации оператора Шредингера и уравнение Кортевега-де Фриза (КдФ). Односолитонное решение КдФ.
13. Подход Гельфанда-Дикого: псевдодифференциальные операторы и извлечение квадратного корня из оператора Шредингера. Иерархия КдФ.
14. Элементы теории рассеяния для оператора Шредингера с быстро убывающим потенциалом.
15. Безотражательные потенциалы и многосолитонные решения КдФ. Взаимодействие решений. Асимптотика решений КдФ.
16. Модифицированное уравнение КдФ, преобразование Миуры. Преобразование Бэклунда для КдФ. Метод Хироты.
17. Скобка Гарднера-Захарова-Фаддеева. Гамильтонова структура КдФ, бигамильтоновость.
18. Полиномиальные интегралы движения, полная интегрируемость КдФ.
19. Асимптотические линии на поверхностях постоянной отрицательной кривизны и уравнение sin-Гордон.
20. Элементы теории коммутирующих дифференциальных операторов.

Спецкурс "Топологические инварианты особенностей"

(С.М.Гусейн-Заде, четверг, 16:45-18:20, ауд. 14-14 ГЗ)

Полугодовой спецкурс по выбору кафедры. Первая лекция 29 сентября. Рассчитан на студентов 3-6 курсов и аспирантов.

Предварительная программа

Спецкурс "Неотрицательные матрицы и неотрицательные грассманианы"

(П.Г.Гриневич, понедельник, 18:30-20:05, ауд. ГЗ)

Полугодовой спецкурс по выбору кафедры. Первая лекция 26 сентября. Рассчитан на студентов 3-6 курсов и аспирантов.

Предварительная программа

Спецкурс "Минимальные поверхности"

(А.В.Пенской, четверг, 16:45-18:20, ауд. ГЗ)

Полугодовой спецкурс по выбору кафедры. Первая лекция 22 сентября. Рассчитан на студентов 3-6 курсов и аспирантов.

Предварительная программа

Спецкурс "Комбинаторика выпуклых многогранников и элементы торической топологии"

(Н.Ю.Ероховец, вторник, 18:30-20:45, ауд. 14-02 ГЗ)

Годовой спецкурс по выбору кафедры. Первая лекция 13 сентября. Рассчитан на студентов 3-6 курсов и аспирантов.

Предварительная программа