Спецкурс "Алгебраическая топология"
(В.М. Бухштабер, Т.Е. Панов, Н.Ю. Ероховец, среда, 16:45-18:20, ауд. 16-22)
Спецкурс по выбору кафедры
Цель спецкурса -- изложить основы алгебраической топологии и продемонстрировать
её методы как на классических, так и на возникших в современных исследованиях примерах
многообразий и комплексов. Предполагается владение материалом обязательного курса
"Введение в топологию", в частности основами общей топологии и темами "накрытия"
и "фундаментальная группа".
Спецкурс рассчитан на студентов 3-5 курсов.
Первая лекция состоится 20 сентября 2017 года.
Ориентировочная программа спецкурса.
Семестр I.
1. Симплициально-клеточные гомологии и когомологии.
2. Сингулярные гомологии. Гомотопическая инвариантность, точная последовательность пары,
свойство вырезания. Эйлерова характеристика.
3. Клеточные гомологии, связь с сингулярными, первые вычисления.
4. Когомологии, формулы универсальных коэффициентов.
5. Умножение в когомологиях, формула Кюннета для когомологий произведения.
6. Гомологии многообразий, двойственность Пуанкаре.
Семестр II.
1. Локально тривиальные расслоения, свойство накрывающей гомотопии, расслоения в смысле Серра.
2. Гомотопические группы, гомотопическая точная последовательность, связь с расслоениями,
гомотопический слой.
3. Свойство продолжения гомотопии, пары Борсука (корасслоения), последовательность Пуппе,
гомотопический кослой, понятие о двойственности Экманна-Хилтона.
4. Первые вычисления гомотопических групп сфер: степень отображения, теорема Фрейденталя о надстройке.
5. Теорема Уайтхеда, умножение Уайтхеда, пространства Эйленберга-Маклейна.
6. Связь групп гомологий с гомотопическими группами, теорема Гуревича, теорема Уайтхеда.
7. Когомологии как отображения в пространства Эйленберга-Маклейна, двойственность Экманна-Хилтона.
|