(В.М. Бухштабер, А.А. Гайфуллин, Т.Е. Панов, Н.Ю.Ероховец, среда, 16:45-18:20, ауд. 16-22)

Спецкурс по выбору кафедры

Спецкурс рассчитан на студентов 2-5 курсов и аспирантов.

Когомологии -- инструмент алгебраической топологии, давно уже ставший классическим. Когомологии до сих пор получают все новые приложения как в топологии, так и в других областях математики и физики. Спецкурс будет прочитан с упором на приложения теории когомологий к важнейшим задачам: о ретракции, о продолжении сечений расслоений, о векторных полях на многообразиях, о вложениях многообразий, о реализации циклов, об алгебрах с делимостью, о пространствах и многообразиях с умножением.

Примерная программа спецкурса:
1. Сингулярные гомологии и когомологии.
2. Аксиомы Эйленберга--Стинрода.
3. Клеточные гомологии и когомологии.
4. Умножение в когомологиях.
5. Спектральная последовательность фильтрации.
6. Расслоения.
7. Спектральная последовательность расслоения.
8. Пространства Эйленберга--Маклейна.
9. Когомологические операции.
10. Обобщнные теории когомологий.
11. K-теория и кобордизмы.
12. Спектральная последовательность Атьи--Хирцебруха.

Рекомендуемая литература к первой части спецкурса (темы 1-4).
1. Н.Стинрод, Д.Эпстейн, Когомологические операции., М., Наука, 1983.
2. Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко, Современная геометрия. Методы и приложения., т.3, Теория гомологий, УРСС 2001.
3. Дж.У.Вик, Теория гомологий., Москва, МЦНМО, 2005.

Первая лекция состоится 17 сентября 2014 года.

(Л.А.Алания, четверг, 18:30-20:05, ауд. 447, 2 Гум.)

Спецкурс по выбору кафедры

Спецкурс рассчитан на студентов 3-4 курсов.

Первая лекция состоится 18 сентября 2014 года.

(И.А.Дынников, пятница, 16:45-18:20, ауд. 14-05.)

Спецкурс по выбору кафедры

Спецкурс рассчитан на студентов 3-5 курсов и аспирантов.

Первая лекция состоится 12 сентября 2014 года.

(О.И.Мохов, С.В.Смирнов, понедельник, 16:45-18:20, ауд. 14-14.)

Спецкурс рассчитан на студентов 3-5 курсов и аспирантов.

Осенний семестр будет посвящен конечномерным динамическим системам. Мы планируем обсудить следующие темы: лагранжев формализм, теорема Нетер, гамильтонов формализм, скобка Пуассона и первые интегралы, симплектические и пуассоновы многообразия, теорема Дарбу, гамильтоновые векторные поля, симплектические листы, функции Казимира, интегрируемость по Лиувиллю, переменные ``действие-угол'', представление Лакса, спектральный параметр, бигамильтоновы системы и общая схема Ленадра-Магри. Также будут разобраны разнообразные примеры интегрируемых систем: задача Кеплера, волчок Эйлера, волчок Лагранжа, геодезические на трехосном эллипсоиде, цепочка Тоды: представление Лакса, одевающая цепочка Веселова--Шабата. Если останется время, будет рассмотрен подход Адлера-Бобенко-Суриса к дискретным уравнениям на квад-графах.

Весенний семестр будет посвящен бесконечномерным интегрируемым системам типа уравнения Кортевега-де Фриза. На примере этого уравнения будет продемонстрирован метод обратной задачи, будет изучена гамильтонова структура этого уравнения и построены его многосолитонные решения. Также будет затронута дифференциально-геометрическая теория систем гидродинамического типа, будут обсуждены гиперболические системы лиувиллевского типа и двумеризованные цепочки Тоды и уравнение sin-Гордон.

Первая лекция состоится 15 сентября 2014 года.

(В.М.Мануйлов, Е.В.Троицкий, понедельник, 18:30-20:05, ауд. 442, 2 Гум.)

Спецкурс рассчитан на студентов 3-5 курсов и аспирантов.

Первая лекция состоится 6 октября 2014 года.