Действия групп и симплициальные разбиения многообразий
(В.М.Бухштабер, Т.Е.Панов, Н.Э.Добринская)
Спецкурс посвящен классическим и современным вопросам теории действий
групп, различным конструкциям универсальных и классифицирующих пространств,
комбинаторике пространств орбит действий групп, топологии конфигурационных
пространств и пространствам симплициальных разбиений.
Изложение будет начинаться с основных понятий и доступно начинающим.
Приглашаются студенты младших курсов.
Гомологии и когомологии с позиций теории пучков
(Е.Г.Скляренко)
Типичные конструкции гомологий и когомологий. Пучки цепей и коцепей. Общая
теория пучков. Когомологии с коэффициентами в пучках. Ацикличные пучки
(вялые, мягкие и др.). Инъективные пучки. Когомологии как производные функторы
функтора сечений пучка. Гомологическая и когомологическая размерность.
Единственность теории когомологий. Общая форма двойственности Пуанкаре.
Спектральная последовательность Картана, отвечающая дифференциальному пучку
цепей. Спектральная последовательность Лере непрерывного отображения.
Введение в алгебраическую топологию
(А.В.Чернавский)
Программа 1-го семестра:
-
Теоремы Брауэра (теорема Жордана, инвариантность область, размерность
евклидова пространства, степень отображения)
-
Фундаментальная группа, теорема Ван-Кампена, накрытия, косы
-
(Ко)гомологии цепных комплексов, умножения, операции
-
Гомологическая теория действия групп. Теория периодических преобразований
-
Гомологии гладких многообразий (теорема де Рама) и расслоений.
Характеристические классы.
|