Специальные курсы кафедры высшей геометрии и топологии

2000/2001 учебный год

название
курс
лектор(ы)
время
ауд.

Топология, комбинаторика и гомологическая алгебра
1-3
проф. В.М.Бухштабер, 
к.ф.-м.н. Т.Е.Панов, Г.И.Шарыгин
среда
18.05-19.40
16-22

Элементы теории интегрируемых систем
3-5
д.ф.-м.н. П.Г.Гриневич
четверг
16.20-17.55
12-13

Топологические инварианты особенностей
 
проф. С.М.Гусейн-Заде
понед.
16.20-17.55
15-04

Элементы теории узлов и трехмерной топологии
2-5
доц. И.А.Дынников
пятница
16.20-17.55
16-24

Геометрия взаимодействий
 
д.ф.-м.н. Н.П.Коноплева
понед.
18.05-19.40
15-04

Когомологии алгебр Ли и гладкие многообразия
3-5
доц. Д.В.Миллионщиков
пятница
18.05-19.40
15-04

Начала алгебраической топологии
1-3
проф. Е.Г.Скляренко
среда
16.20-17.55
20-17

Основы теории гомологий
2-5
проф. Е.Г.Скляренко
вторник
18.05-19.40
15-03



Топология, комбинаторика и гомологическая алгебра

(В.М.Бухштабер, Т.Е.Панов, Г.И.Шарыгин)

Спецкурс посвящен основным идеям и методам современной алгебраической и дифференциальной топологии. На первых порах изложение основано на элементарных понятиях из комбинаторной геометрии, что в дальнейшем позволит описать многие важные взаимосвязи топологии и комбинаторики.

Примерный план курса.

1. Выпуклые многогранники.
2. Симплициальные комплексы и гомологии, гомологии многообразий,
    Hauptvermutung (основная гипотеза комбинаторной топологии).
3. Коммутативная и гомологическая алгебра симплициальных комплексов.
4. Торические многообразия и их топологические аналоги.
5. Кобордизмы и K-теория.
6. Обобщенные теории (ко)гомологий.

Общее руководство, выработка программы и чтение ключевых лекций: д.ф.-м.н. проф. В.М.Бухтабер.
Чтение лекций: к.ф.-м.н. Т.Е.Панов, Г.И.Шарыгин.


Топологические инварианты особенностей

(С.М.Гусейн-Заде)

Спецкурс сохраняет название с/курса, читавшегося в прошлом году, однако будет по возможности слабо зависимым от него. Основной темой спецкурса в I-ом семестре 2000/01 учебного года будут торические разрешения и выражение топологических инвариантов особенностей и алгебраических многообразий в терминах диаграм Ньютона.


Начала алгебраической топологии

(Е.Г.Скляренко)

Неформальное изложение основных понятий и задач (распространение и накрытие отображений и гомотопий, стягивание и ретрагирование, гомотопическая классификация). Фундаментальная группа и накрывающие пространства, связи с теорией групп. Расслоения. Гомотопические группы.


Основы теории гомологий

(Е.Г.Скляренко)

Классическая теория гомологий и когомологий, в том числе с локально постоянными коэффициентами, в том числе по бесконечным циклам и конечным коциклам. Точные последовательности для пар, троек, триад. Сингулярная теория и гомотопическая инвариантность. Аксиоматический подход. Типичные применения (теоремы об инвариантности размерности и области, неподвижные точки, степень отображения). Двойственность Пуанкаре, в том числе для неориентируемых многообразий. Универсальные коэффициенты.