Спецкурс "Характеристические классы и когомологические операции:
геометрический подход"
(В.М. Бухштабер, А.А. Гайфуллин, Т.Е. Панов, среда, 16:45-18:20, ауд. 16-22)
Спецкурс по выбору кафедры
Гладкие многообразия и векторные расслоения - центральные объекты современной
топологии. Эти объекты представляют самостоятельный интерес в рамках алгебраической
топологии. В то же время на их основе строятся важные методы решения задач, приходящих
из других областей математики и физики. Характеристические классы и когомологические
операции, которым посвящён спецкурс, являются важнейшими инструментами изучения
многообразий и расслоений.
Основы теорий характеристических классов и когомологических операций были заложены
в работах Е. Штифеля, Х. Уитни, Л.С. Понтрягина и Н. Стинрода, направленных на
решения задач об особенностях векторных полей на многообразиях, о препятствиях к
построению сечений расслоений и к продолжению отображений, о гомотопических
инвариантах непрерывных отображений. Новый этап для этих теорий связан с введением
обобщённых теорий когомологий, в первую очередь K-теории и теории комплексных
кобордизмов. Современная теория характеристических классов и когомологических
операций обеспечивает тесную связь алгебраической топологии с теорией действий групп
на многообразиях, алгебраической геометрией, функциональным анализом, теорией
представлений, теорией дифференциальной уравнений и теоретической физикой. Эта связь
во многом опирается на геометрические и дифференциально геометрические конструкции,
которые будут в центре внимания данного спецкурса.
Спецкурс рассчитан на студентов 2-5 курсов и аспирантов.
Первая лекция состоится 17 сентября 2013 года.
|
Спецкурс "C*-алгебры и K-теория"
(В.М.Мануйлов, Е.В.Троицкий, пятница, 16:45-18:20, ауд. 13-06)
1. Будет изложена общая теория C*-алгебр (включая теорию коммутативных С*-алгебр,
теорию представлений, коммутативную и некоммутативную теорему Вейля).
2. Будет рассказано о свойствах основных классов C*-алгебр
(алгебры мультипликаторов, ядерные и точные С*-алгебры) и описаны основные
примеры С*-алгебр (алгебра компактных операторов, алгебра Калкина, алгебры Кунца,
алгебры иррационального вращения, групповые С*-алгебры, скрещенные произведения).
3. Будут изложены основные функторы и инварианты, используемые для классификации
C*-алгебр (K-теория, EXT, KK, ранг).
4. Будут описаны приложения, в том числе к дифференциальной топологии.
|