Специальные курсы кафедры высшей геометрии и топологии

2013/2014 учебный год

Осенний семестр

название
курс
год/
полгода

лектор(ы)
время
ауд.
Характеристические классы и когомологические операции: геометрический подход
2-5, асп.
год
чл.-корр. РАН В.М.Бухштабер,
д.ф.-м.н. А.А.Гайфуллин,
проф. Т.Е.Панов
среда
16.45-18.20
16-22

Введение в алгебраическую топологию
3-4
год
доц.Л.А.Алания,
проф. И.А.Дынников
четверг
15.00-16.35
2 Гум 458

Топологические инварианты особенностей
2-5, асп.
год
проф. С.М.Гусейн-Заде
четверг
16.45-18.20
13-04
C*-алгебры и K-теория
4-5
год
проф. В.М.Мануйлов,
проф. Е.В.Троицкий
пятница
16.45-18.20
13-06
Многообразия алгебр Ли. Теория деформаций. 3-5
год
доц. Д.В.Миллионщиков
пятница
16.45-18.20

Спецкурсы предыдущих лет: 2000/2001 2001/2002 2002/2003 2003/2004,осень 2003/2004,весна 2004/2005 2005/2006 2006/2007 2007/2008, осень 2007/2008, весна 2008/2009 2009/2010, осень 2009/2010, весна 2010/2011, осень 2010/2011, весна 2011/2012, осень 2011/2012, весна 2012/2013


Спецкурс "Характеристические классы и когомологические операции: геометрический подход"

(В.М. Бухштабер, А.А. Гайфуллин, Т.Е. Панов, среда, 16:45-18:20, ауд. 16-22)

Спецкурс по выбору кафедры

Гладкие многообразия и векторные расслоения - центральные объекты современной топологии. Эти объекты представляют самостоятельный интерес в рамках алгебраической топологии. В то же время на их основе строятся важные методы решения задач, приходящих из других областей математики и физики. Характеристические классы и когомологические операции, которым посвящён спецкурс, являются важнейшими инструментами изучения многообразий и расслоений.

Основы теорий характеристических классов и когомологических операций были заложены в работах Е. Штифеля, Х. Уитни, Л.С. Понтрягина и Н. Стинрода, направленных на решения задач об особенностях векторных полей на многообразиях, о препятствиях к построению сечений расслоений и к продолжению отображений, о гомотопических инвариантах непрерывных отображений. Новый этап для этих теорий связан с введением обобщённых теорий когомологий, в первую очередь K-теории и теории комплексных кобордизмов. Современная теория характеристических классов и когомологических операций обеспечивает тесную связь алгебраической топологии с теорией действий групп на многообразиях, алгебраической геометрией, функциональным анализом, теорией представлений, теорией дифференциальной уравнений и теоретической физикой. Эта связь во многом опирается на геометрические и дифференциально геометрические конструкции, которые будут в центре внимания данного спецкурса.

Спецкурс рассчитан на студентов 2-5 курсов и аспирантов.

Первая лекция состоится 17 сентября 2013 года.


Спецкурс "C*-алгебры и K-теория"

(В.М.Мануйлов, Е.В.Троицкий, пятница, 16:45-18:20, ауд. 13-06)

1. Будет изложена общая теория C*-алгебр (включая теорию коммутативных С*-алгебр, теорию представлений, коммутативную и некоммутативную теорему Вейля).

2. Будет рассказано о свойствах основных классов C*-алгебр (алгебры мультипликаторов, ядерные и точные С*-алгебры) и  описаны основные примеры С*-алгебр (алгебра компактных операторов, алгебра Калкина, алгебры Кунца, алгебры иррационального вращения, групповые С*-алгебры, скрещенные произведения).

3. Будут изложены основные функторы и инварианты, используемые для классификации C*-алгебр (K-теория, EXT, KK, ранг).

4. Будут описаны приложения, в том числе к дифференциальной топологии.