Основные направления исследований кафедры высшей геометрии и топологии

Работы сотрудников кафедры получили широкое признание мирового научного сообщества. С.П.Новиков был награжден премией и медалью Филдса Международного Союза Математиков -- высшей мировой наградой за математические исследования. В.М.Бухштабер, А.С.Мищенко и С.П.Новиков были приглашенными докладчиками на Международных Математических Конгрессах. И.А.Дынников и А.А.Гайфуллин выступали с приглашенными докладами на Европейских Математических Конгрессах. Научная деятельность С.П.Новикова была отмечена Ленинской Премией СССР. А.С.Мищенко был награжден Государственной Премией РФ.

Сотрудники кафедры выступают с многочисленными приглашенными докладами на международных научных конференциях, поддерживают активные контакты с ведущими зарубежными учеными и научными центрами. Получили широкую мировую известность научные школы С.П.Новикова, В.М.Бухштабера и А.С.Мищенко.

Сотрудниками кафедры издано более 50 монографий по геометрии, топологии, математической физике и смежным направлениям, из которых мы выделим следующие (большинство монографий на русском языке были переведены на английский и другие языки в ведущих зарубежных издательствах).

  • П.С.Александров. Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размерности. Москва, Наука, 1973.
  • П.С.Александров. Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию. Москва, Наука, 1975.
  • П.С.Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию. Москва, Наука, 1977.
  • П.С.Александров. Избранные труды (под ред. А.Н.Колмогорова). Москва, Наука, 1978-79. Т.1. Теория функций действительного переменного и теория топологических пространств. Т.2. Теория размерности и смежные вопросы. Статьи общего характера. Т.3. Общая теория гомологий.
  • П.С.Александров, П.С.Урысон. Мемуар о компактных топологических пространствах. 3-е изд. Москва, Наука, 1971.
  • В.И.Арнольд, А.Н.Варченко, С.М.Гусейн-Заде. Особенности дифференцируемых отображений. Том I. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. Москва, Наука, 1982.
  • В.И.Арнольд, А.Н.Варченко, С.М.Гусейн-Заде. Особенности дифференцируемых отображений. Том II. Монодромия и асимптотики интегралов. Москва, Наука, 1984.
  • В.М.Бухштабер. Кобордизмы в задачах алгебраической топологии. Итоги науки, том 9. ВИНИТИ, 1975.
  • В.М.Бухштабер. Характеристические классы в кобордизмах и топологические приложения теорий однозначных и двузначных формальных групп. Современные проблемы математики, том 10. ВИНИТИ, 1978.
  • В.М.Бухштабер, Т.Е.Панов. Торические действия в топологии и комбинаторике. Москва, изд-во МЦНМО, 2004.
  • В.Е.Захаров, С.В.Манаков, С.П.Новиков, Л.П.Питаевский. Теория солитонов и метод обратной задачи. Москва, Наука, 1980.
  • В.М.Мануйлов, Е.В.Троицкий. C*-гильбертовы модули. Москва, Факториал, 2001.
  • А.С.Мищенко, Б.Ю.Стернин, В.Е.Шаталов. Лагранжевы многообразия и метод канонического оператора. Москва, Наука, 1978.
  • А.С.Мищенко. Векторные расслоения и их приложения. Москва, Наука, 1984.
  • Е.А.Морозова, Н.Н.Ченцов. Марковская инвариантная геометрия на пространствах состояний. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Том 31. ВИНИТИ, 1990.
  • Е.А.Морозова, Н.Н.Ченцов. Естественная геометрия семейства вероятностных законов. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Том 83. ВИНИТИ. 1991.
  • С.П.Новиков. Топология I. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Том 12. ВИНИТИ, 1986. Расширенный перевод: Springer Verlag, 1996.
  • Л.С.Понтрягин. Избранные научные труды. В 3-х томах. Москва, Наука, 1986. Том 1. Топология. Топологическая алгебра. Том 2. Дифференциальные уравнения. Теория операторов. Оптимальное управление. Дифференциальные игры. Том 3. Непрерывные группы.
  • М.М.Постников. Основы теории гомотопий. Москва, Наука, 1984.
  • М.М.Постников. Теория гомотопий клеточных пространств. Москва, Наука, 1985.
  • Ю.П.Соловьев, Е.В.Троицкий. C*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии. Москва, Факториал, 1996.
  • V.M.Buchstaber, V.Z.Enolskii, D.V.Leikin. Kleinian functions, hyperelliptic Jacobians and applications. Reviews in Mathematics and Mathematical Physics, vol. 10, part 2. Gordon and Breach, 1997.
  • V.M.Buchstaber, T.E.Panov. Torus actions and their applications in topology and combinatorics. AMS University Lectures series, vol 24. American Mathematica Society, Providence, R.I., 2002.
  • A.S.Mishenko, G.Luke. Vector Bundles and Their Applications. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1998.
  • S.P.Novikov. Role of Integrable Models in the development of Mathematics. Mathematical Research today and tomorrow: Viewpoints of seven Fields Medallists. Lecture Notes in Math., vol.1525, Springer Verlag, 1992.
  • S.P.Novikov. Solitons and Geometry. Fermi lectures 1992. Scuola Norm. Sup. di Pisa. Cambridge Univ. Press, 1994.
  • Solitons, Geometry and Topology: On the Crossroads (V.M.Buchstaber and S.P.Novikov, editors). AMS Translations, ser.2, vol.179. American Mathematica Society, Providence, R.I., 1997.
  • The S.P.Novikov Seminar (V.M.Buchstaber and S.P.Novikov, editors). AMS Translations, ser.2, vol.170. American Mathematica Society, Providence, R.I., 1995.