Иван Константинович БАБЕНКО

119992 ГСП-2, г. Москва, Ленинские горы, МГУ,
механико-математический факультет,
кафедра высшей геометрии и топологии

тел/факс: (095) 939 3798

e-mail: babenko at higeom.math.msu.su


Доктор физико-математических наук, профессор.

Работает на кафедре с 1979 г.

И.К.Бабенко родился 6 мая 1954 г. Окончил механико-математический факультет МГУ в 1976 г. и аспирантуру отделения математики в 1979 г. После окончания аспирантуры был оставлен на кафедре высшей геометрии и топологии в должности младшего научного сотрудника. В 1980 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1992 г. -- докторскую диссертацию, профессор с 1995 г.

Первые научные результаты получил в конце 1970-х -- начале 1980-х годов в области рациональной гомотопической топологии, сейчас эти результаты стали уже классическими. В этом направлении, в частности, И.К.Бабенко были получены явные формулы для рангов гомотопических групп пространства через нули и полюса так называемого ряда Пуанкаре пространства петель.

Доказано, что среди рядов Пуанкаре итерированных пространств петель не может быть более одной рациональной функции. Это дает решение так называемой проблемы Серра-Мура. Ранее в этом направлении был известен лишь частный результат Серра о букете двух трехмерных сфер.

В середине 1980-х годов получен (совместно с С.А.Богатым) ряд результатов по исследованию периодических точек непрерывных отображений. В частности, показано, что любая последовательность целых чисел, удовлетворяющая так называемым сравнениям Забрейко-Красносельского-Дольда, может быть реализована как последовательность локальных индексов неподвижной точки некоторого гомеоморфизма в R3; получена оценка числа периодических точек гладкого отображения многообразия в себя, что является усилением известной теоремы Шуба-Сулливана.

С конца 1980-х годов И.К.Бабенко занимается проблемами "геометрии в целом" и приложений топологии к задачам геометрии. В частности, им построена теория асимптотических инвариантов римановых многообразий. Это дает новую серию гомотопических инвариантов неодносвязных многообразий. В направлении систолической геометрии им получены следующие результаты: доказана гомотопическая инвариантность систолических и интерсистолических констант; доказана систолическая мягкость четномерных многообразий в средней размерности (совместно с М.Кацом); доказана сильная интерсистолическая мягкость замкнутых многообразий и конечных полиэдров.

В самом конце 1990-х годов совместно с И.А.Таймановым предпринято исследование топологии симплектических многообразий. В этом направлении, в частности, построены односвязные симплектические многообразия, имеющие нетривиальные произведения Масси. Это дает отрицательное решение известной проблемы Лаптона-Опри. Найдена общая конструкция, позволяющая строить односвязные симплектические многообразия, имеющие нетривиальные и нередуцируемые произведения Масси любой наперед заданной длины.