Спецкурс "Группы и алгебры Ли"
(Д.В.Миллионщиков, пятница, 16:45-18:20, ауд. 12-05 ГЗ)
Годовой спецкурс по выбору кафедры. Первая лекция 19 сентября. Рассчитан на студентов 3-6 курсов и аспирантов.
Предварительная программа
Группы Ли: определение и примеры. Подгруппы Ли.
Гомоморфизмы, линейные представления и действия.
Орбиты, стабилизаторы. Ядро и образ гомоморфизма. Однопараметрические подгруппы.
Транзитивные действия и эпиморфизм. Многообразие смежных классов и фактор-группа.
Касательная алгебра Ли. Дифференциал гоморфизма групп Ли. Тождество Якоби и присоединенное представление.
Левоинвариантные векторые поля.
Уравнение пути в группе Ли. Экспоненциальное отображение.
Теоремы существования и единственности для гомоморфизмов групп Ли.
Накрывающие гомоморфизмы и фундаментальная группа. Примеры.
Алгебры Ли. Структурные константы. Подалгебра. Идеал. Матричные алгебры Ли. Простая алгебра Ли. Внешняя прямая сумма алгебр Ли.
Убывающий центральный ряд. Производный ряд. Нильпотентная алгебра Ли. Разрешимая алгебра Ли. Примеры.
Теорема Энгеля. Критерий нильпотентности алгебры Ли.
Разрешимый радикал алгебры Ли. Свойства разрешимых идеалов алгебры Ли. Полупростая алгебра Ли.
Теорема Ли.
Симметрическая инвариантная билинейная форма на алгебре Ли. Идеал и его "ортогональное дополнение". Форма Киллинга.
Литература
Гото М., Гроссханс Ф., Полупростые алгебры Ли. М., "Мир" 1981.
Винберг Э.Б., Онищик А.Л. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам, 1988, М. "Наука".
Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений М.МЦНМО 1964.
|