семинар "Геометрия, топология и математическая физика"

Семинар ведет работу с середины 60-х годов. Вы можете ознакомиться с историей семинара и основными научными достижениями его участников. Основное направление работы семинара в настоящее время -- приложения геометрии и топологии в задачах математической физики. Другие темы докладов включают алгебраическую и дифференциальную топологию, маломерную топологию, теорию узлов.

Предложения о докладах (в осенний и весенний период), запросы на включение в список рассылки и прочие вопросы направляйте Сергею Смирнову по адресу ssmirnov at higeom.math.msu.su (заменить "at" на @)

Темы докладов предыдущих лет: 2004/05,2005/06,2006/07,2007/08,2008/09,2009/10,2010/11,2011/12,2012/13,2013/14,2014/15,2015/16,2016/17,2017/18,2018/19,2019/20

семинар "Некоммутативная геометрия и топология"

Темы докладов предыдущих лет: 2000/01 2001/02 2002/03 2003/04 2004/05 2011/12 2012/13 2013/14

семинар "Топология и анализ"

Темы докладов предыдущих лет: 2000/01 2001/02 2002/03 2003/04 2004/05 2003/04 2011/12 2012/13

"Алгебраическая топология и ее приложения"
Постниковский семинар

Семинар возник в результате слияния семинара по алгебраической топологии по руководством М.М.Постникова, в течение многих лет проводившегося на механико-математическом факультете, и семинара по топологии и комбинаторной геометрии под руководством В.М.Бухштабера и Т.Е.Панова. Новый объединённый семинар продолжает традиции обоих семинаров.

Предложения о докладах, запросы на включение в список рассылки и прочие вопросы направляйте Тарасу Панову по адресу tpanov at higeom.math.msu.su (заменить "at" на @) и учёному секретарю семинара Дмитрию Гугнину по адресу dmitry-gugnin at yandex.ru (заменить "at" на @)

Темы докладов предыдущих лет: 2000/01 2001/02 2002/03 2003/04 2004/05 2005/06 2006/07 2007/08 2008/09 2009/10 2010/11 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17

(рук. проф. Т.Е.Панов, доц. Н.Ю.Ероховец, к.ф.-м.н. М.В. Прасолов, к.ф.-м.н. В.А.Шастин)

среда, 16:45-18:20, ауд. 14:02

Семинар рассчитан на студентов 3-6 курсов.

В рамках семинара планируется рассмотреть ряд актуальных сюжетов из разных областей геометрии и топологии (гиперболическая геометрия, геометрия трёхмерных многообразий, выпуклые многогранники, торическая топология, теория узлов и др.)

Приглашаются студенты, интересующиеся геометрией и топологией.

Некоторые сюжеты будут доступны студентам 1-2 курса.

Для студентов 3-4 курса кафедры высшей геометрии и топологии участие в работе семинара обязательно.

Первое занятие осенью 2021 года -- 15 сентября.

(рук. С.М.Гусейн-Заде, И.А.Дынников, А.В.Пенской, С.В.Смирнов)

среда, 16:45-18:20, ауд. 16-04

Целью просеминара является введение в современную геометрию и топологию. Планируется обсуждение небольших ярких сюжетов, каждый из которых будет доступен для начинающих. В частности, мы планируем обсудить следующие сюжеты: полиномиальные инварианты узлов и зацеплений, основная теорема алгебры и теорема Абеля о неразрешимости в радикалах уравений пятой и выше степени, теорема Понселе, классификация правильных многогранников в R^n. Участникам семинара будет предложено большое количество задач различного уровня сложности.

Мы продемонстрируем, как топология иногда помогает решить задачу, которая, на первый взгляд, никак с топологией не связана. Например, обучаясь в школе, многие слышали, что для решения уравнений третьей и четвертой степени существуют формулы Кардано, а для уравнений степени 5 и выше подобных формул не бывает. Оказывается, невозможность выразить решение общего уравнения пятой и выше степени через коэффициенты соответствующего многочлена формулой, содержащей радикалы и арифметические операции, является следствием некоторого топологического факта. Более того, основная теорема алгебры о существовании корней у произвольного многочлена над полем комплексных чисел тоже имеет топологическую природу.

С другой стороны, иногда случается, что довольно простые комбинаторные соображения позволяют решать геометрические и топологические задачи. Например, совершенно элементарные соображения (вполне доступные старшекласснику) позволяют построить довольно мощные инварианты узлов и зацеплений. Узел -- это веревка в трехмерном пространстве, у которой связаны концы. Такая веревка может быть заузленной или незаузленной. Если посмотреть на тень от этой веревки, то мы получим плоскую кривую с самопересечениями. Если в каждом из самопересечений дополнительно указать, какая дуга проходит сверху, а какая -- снизу, то мы получим диаграмму узла. Возникает довольно естественный вопрос: можно ли предложить процедуру, позволяющую по диаграммам двух узлов выяснить, одинаковы ли они? Общего ответа на этот вопрос до сих пор нет, однако построение инвариантов узлов позволяет давать на него частичные ответы. Если значение некоторого инварианта на двух диаграммах различно, значит и узлы различны. А некоторые комбинаторные соображения позволяют достаточно просто строить подобные инварианты.