Академик РАН. Заведующий кафедрой с 1982 года. Лауреат Ленинской премии, премии имени Н.И.Лобачевского, награжден золотой медалью Филдса Международного союза математиков. Страница С.П.Новикова в МИАН им. В.А.Стеклова

С.П.Новиков родился 20 марта 1938 г. в городе Горьком (ныне Нижний Новгород) в семье выдающихся математиков. Его отец Петр Сергеевич Новиков (1901-1975) -- академик, крупнейший специалист по математической логике, алгебре, теории множеств и функций; мать Людмила Всеволодовна Келдыш (1904-1976) -- профессор, известный специалист по геометрической топологии и теории множеств. Математическое образование С.П.Новиков получил на механико-математическом факультете Московского университета (1955-1960). С 1964 г. С.П.Новиков работал по совместительству на кафедре высшей геометрии и топологии, а с 1982 г. возглавил нашу кафедру.

В 1960 г. С.П.Новиков защищает дипломную работу "Гомотопические свойства комплексов Тома" и в том же году становится аспирантом Математического института имени В.А.Стеклова АН СССР (руководитель -- профессор М.М.Постников), а с 1963 г. -- сотрудником института. Здесь он защитил (в 1964 г.) кандидатскую диссертацию на тему "Гладкие расслоения на сферы", а затем в 1965 г. -- докторскую диссертацию "Гомотопически эквивалентные гладкие многообразия". В 1966 г. С.П.Новиков был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1981 г. действительным членом АН СССР. С 1984 г. С.П.Новиков заведовал отделом геометрии и топологии МИАН СССР, с 1971 г. он заведовал математическим отделом в Институте теоретической физики им. Л.Д.Ландау АН СССР, работает в тесном взаимодействии с физиками. Его научная деятельность после 1971 г. сыграла важную роль в построении "моста" между современной математикой и теоретической физикой.

В 1964 г. С.П.Новиков был награжден премией Московского Математического Общества для молодых математиков. Цикл работ С.П.Новикова по классификации многообразий и инвариантности классов Понтрягина был удостоен Ленинской премии за 1967 г., работы по слоениям -- международной премии имени Н.И.Лобачевского АН СССР за 1981 г. В 1970 г. С.П.Новикову за работы по топологии была присуждена медаль Филдса Международного союза математиков.

С 1983 г. С.П.Новиков занимал важные научно-административные должности в международных и российских научных организациях. Он являлся членом комитетов по присуждению Филдсовских премий Международного Математического союза на конгрессах математиков в Беркли (1983-1986 гг.) и Пекине (2000-2002), президентом Московского Математического Общества (1985-1996), возглавлял проблемную комиссию "Геометрия и топология" при Отделении математики АН СССР (1984-1991), являлся членом программного комитета Европейского Математического Общества перед конгрессом в Будапеште (1994-1996) и членом программного комитета Международного Математического Союза перед конгрессом в Берлине (1995-1998), был председателем Экспертного Совета по математике, механике и информатике Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ) (1993-1998), был вице-президентом Международной Ассоциации Математической Физики (1986-1990). С.П.Новиков был главным редактором журнала "Успехи Математических Наук" (1986-2023).

С.П.Новиков является почетным членом многих зарубежных академий и научных обществ, в том числе Лондонского Математического Общества (избран в 1987 г.), Сербской Академии Наук и Искусств (с 1988 г.), Итальянской Академии "Accademia Nazionale Dei Lincei" (с 1991 г.), Европейской Академии "Academia Europaea" (с 1993 г.), Национальной Академии Наук США (c 1994 г.), Папской Академии Наук Ватикана (c 1996 г.), а также почетным доктором (Doctor Honoris Causa) университетов Афин и Тель-Авива.

В 1978 г. С.П.Новиков выступал с пленарным докладом на Международном Конгрессе Математиков в Хельсинки. Также С.П.Новиков был приглашенным докладчиком на Международных Конгрессах Математиков в Москве (1966 г.) и Ницце (1970 г.), пленарным докладчиком на Международных Конгрессах по Математической Физике в Риме (1977 г.), Берлине (1981 г.), Марселе (1986 г.), Суонси (1988 г.), выступал с многочисленными почетными приглашенными докладами в ведущих мировых научных центрах.

С.П.Новиков -- автор более 200 научных и научно-популярных статей и монографий по математике и математической физике. Выделим следующие основные направления его исследований и важнейшие результаты.

Гладкие многообразия и характеристические классы. Топологическая инвариантность рациональных классов Понтрягина (1965). Гомотопическая инвариантность специальных интегралов Понтрягина-Хирцебруха по циклам, происходящим из гомологической алгебры фундаментальной группы (1965-70). Гипотеза о высших сигнатурах -- "гипотеза Новикова" (1970). Эрмитов аналог алгебраической К-теории для колец с инволюцией и симплектическая алгебра (1970). Классификация замкнутых односвязных многообразий размерности n>4 одного касательного гомотопического типа: имеется лишь конечное число многообразий с одинаковыми рациональными классами Понтрягина (1962-64). Алгоритмическая неразрешимость проблемы распознавания n-мерной сферы при n>4 (1962, опубликовано позднее).

Кобордизмы и вычисления стабильных гомотопических групп. Вычисления важнейших колец кобордизмов (оринтируемых, комплексных (унитарных), специальных унитарных и симплектических) при помощи спектральной последовательности Адамса, алгебр Хопфа и операций Стинрода в алгебрах Хопфа над конечными полями (1959-62). Методы алгебраической топологии с точки зрения теории комплексных кобордизмов. Спектральная последовательность Адамса-Новикова. Совпадение алгебры "Стинрода" операций в кобордизмах с операторным дублем (дублем Гейзенберга) алгебры Ландвебера-Новикова со специальной Z-структурой. Приложения к гомотопическим группам сфер. Методы формальных групп в теории кобордизмов. Действия конечных групп и формулы для неподвижных точек. Мультипликативные последовательности и роды Хирцебруха и связь с формальными группами (1966-1971).

Неособые слоения. Качественная теория неособых слоений коразмерности один, в частности на 3-мерных многообразиях. Существование компактного листа для любого неособого слоения на 3-сфере и на многих других 3-многообразиях. Классификация топологических типов аналитических слоений на полнотории и связь с классами сопряженных элементов в группе кос (1963-65).

Теории типа Морса. Теория типа Морса для замкнутых 1-форм на многообразиях (теория Морса-Новикова). Неравенства Новикова для числа критических точек (1981). Топология слоений, порожденных замкнутыми 1-формами с морсовскими особенностями. Листы слоений и квазипериодические многообразия. Гипотезы Новикова о структуре листов слоений и аналитических свойствах комплекса Морса-Новикова, порожденного замкнутой 1-формой (1981-91). Теория Морса для неодносвязных многообразий. Неравенства Морса и представления фундаментальной группы, помногообразия подскока размерности для групп гомологий пространства представлений (аналоги многочленов Александера). Вычисление чисел Бетти общего положения и спектральной последовательности Милнора для одномерных представлений при помощи операций Масси (1986). Фон Неймановские факторы и неравенства Морса. Инварианты Новикова-Шубина для операторов Лапласа-Бельтрами на универсальном накрытии. Фон Неймановский аналог кручения Райдемайстера-Рэя-Зингера. Аналог неравенств Морса-Виттена для гладких векторных полей и диагонализация вещественных фермионных квадратичных форм (1986-87). Замкнутые 1-фомы (многозначные функционалы действия) на пространствах отображений. Классификация локальных 1-форм и теория поля (1981-82). Нелокальные 1-формы на пространствах отображений сфер в многообразия, некоторые специальные свойства аналитической теории гомотопий. Пространства модулей в рациональной (вещественной) теории гомотопий (1984-88).

Общая теория относительности. Методы качественной теории динамических систем в теории однородных космологических моделей (пространственнооднородных решений уравнений Эйнштейна). Пространственнооднородные космологические модели с гидродинамическим тензором энергии-импульса. Полное описание правильных компактификаций фазового пространства и систем вблизи космологической сингулярности. Свойства общего положения существенно зависят от направления времени. Строгая изотропность ранней вселенной не вытекает из классического уравнения Эйнштейна с нормальным физическим тензором энергии-импульса (с положительной энергией и давлением), лишь слабая изотропность в первом приближении по константам Хаббла в различных направлениях вытекает из динамики. Однако, реальная вселенная тем не менее была строго изотропна с момента рождения, как в конце концов стало ясно из наблюдений реликтового излучения в конце 80-х годов (1972-75).

Двумерные уравнения Шрёдингера в топологически нетривиальных магнитных полях. Периодический оператор Шрёдингера как семейство эрмитовых операторов с дискретным спектром с конечными кратностями, понятие операторов общего положения. Топология семейств общего положения эрмитовых матриц и классы Черна соотношений дисперсии, их роль в квантовой физике (1980-83).

Аналитическая механика и симплектическая геометрия. Магнитное поле как поправка к факторизованной симплектической структуре (1981). Теория типа Морса для заряженной частицы в магнитном поле и принцип опрокидывания циклов (1981-84, 1994).

Квантовая теория поля -- топологические явления. Многозначные функционалы действия в математической и теоретической физике. Классификация локальных замкнутых 1-форм на пространствах отображений. Топологическое квантование констант спаривания как следствие из требования однозначности фейнмановских амплитуд. Модель Весса-Зумино-Новикова-Виттена (WZNW) (1981).

Физика твердого тела. Топологические явления в нормальных металлах, в частности, в благородных металлах. Классификация тензоров проводимости общего положения в сильных магнитных полях для нормальных металлов со сложными ферми-поверхностями. Новые целочисленные наблюдаемые величины (1996-98).

Конечнозонные периодические решения уравнения Кортевега-ди Фриза. Периодические задачи теории солитонов (нелинейних волн) и спектральной теории линейных операторов, римановы поверхности и тета-функции в математической физике. Открытие конечнозонных (алгеброгеометрических) периодических и квазипериодических одномерных операторов Шрёдингера и конечнозонных (алгеброгеометрических) решений для уравнения КдФ. Представление нулевой кривизны для всех высших систем КдФ и соответсвующие представления Лакса для стационарных уравнений. Гиперэллиптические римановы поверхности и свойства конечнозонности (1974). Анализ на римановых поверхностях и абелевых многообразиях, q-функции, гамильтонова интегрируемость стационарных систем. Все семейство гиперэллиптических многообразий Якоби является унирациональным, причем имеется особое эффективно выписываемое полиномиальное отождествление его аффинной части с пространством Cⁿ. Полное решение обратной конечнозонной периодической задачи (1974-76). "Гипотеза Новикова" для решения проблемы Римана-Шоттки (1979).

Двумерные периодические операторы Шрёдингера. 2+1 нелинейные системы как деформации операторов Шрёдингера с выбранным спектральным уровнем и алгеброгеометрические решения (1976). Обратные задачи для одномерного и двумерного оператора Шредингера с периодическим и квазипериодическим потенциалом. Решения обратной спектральной задачи для операторов с чисто периодическим потенциалом с алгебраической Ферми-кривой. q-функции Прима. Иерархия Веселова-Новикова (1984-86). Проблема большой нормы для быстроубывающих двумерных операторов, ее решение в частном случае. Обобщенные аналитические функции (1989).

Переменные действие-угол и римановы поверхности. Специальные пуассоновские структуры Веселова-Новикова для вполне интегрируемых гамильтоновых систем, ассоциированных с римановыми поверхностями. Алгебраическая геометрия и переменные действие-угол. Первые вычисления для классической системы Ковалевской и других систем. Специальные свойства вещественных решений системы sine-Gordon. Остаются нерешенными проблемы топологического заряда и формулы для q-функционалов (1982-1984).

Риманова геометрия и системы гидродинамического типа. Гамильтоновы системы и скобки Пуассона гидродинамического типа -- скобки Дубровина-Новикова (1983-85). Линейные скобки и специальные алгебры Ли векторных функций вирасоровского типа. Алгебры Фробениуса и риманова геометрия (1985). Метод усреднения типа Боголюбова -- уравнения медленных модуляций (уравнения Уизема) для теоретико-полевых систем. Эволюция многозначных функций в методе Уизема для КдФ, количественный анализ и формулировки граничных условий (1986-88). Теория слабо нелокальных пуассоновских структур (2000-2001).

Ряды Фурье и римановы поверхности. Квантовые бозонные струны. Операторное построение многопетлевой бозонной квантовой теории струн со взаимодействиями. Аналоги рядов Фурье на римановых поверхностях. Базисы Кричевера-Новикова и алгебры, свойство почти градуированности (1987-89).

Струнные уравнения. Теория "струнных уравнений из матричных моделей" [L,A]=1 (в частности, уравнения Пенлеве-1), теория солитонов, различные асимптотические методы, специальное квазиклассическое приближение для пары Лакса, ассоциированной с физическим решением. Струнное уравнение как алгебраический объект. Уравнение Пенлеве-1 как уравнение на пространстве модулей эллиптических кривых (1990-95).

Двумерные операторы Шрёдингера и магнитные поля. Преобразования Лапласа. Двумерный нерелятивистский оператор Паули в периодическом магнитном поле, сильная вырожденность и точная решаемость его основного уровня (1980). Циклические, полуциклические и квазициклические цепочки Лапласа для двумерных операторов Шредингера в периодическом магнитном поле, точная решаемость для двух сильно вырожденных уровней энергии (1995-97). Дискретные аналоги преобразований Лапласа в эллиптическом и гиперболическом случаях, точно решаемые операторы (1996-97).

Графы и симплектическая геометрия. Линейные и нелинейные системы на графах, симплектические вронскианы, топология и теория рассеяния (1997-99). Интегрируемые солитонные системы на тривалентном дереве, самосопряженные операторы 4-го порядка и преобразования Лапласа (1999).

Ряд работ С.П.Новикова (особенно в математической физике) выполнен в соавторстве с учениками, многие из которых стали самостоятельными учеными; они далеко развили как научные направления, начатые совместно с учителем, так и, в ряде случаев, другие области математики и ее приложений. Более 35 учеников С.П.Новикова защитили кандидатские диссертации или их западные эквиваленты (PhD), из них к настоящему времени стали докторами наук В.Л.Голо, В.М.Бухштабер, А.С.Мищенко, И.А.Володин, Г.Г.Каспаров, О.И.Богоявленский, Ф.Богомолов, С.М.Гусейн-Заде, И.М.Кричевер, Б.А.Дубровин, А.П.Веселов, И.К.Бабенко, Р.Г.Надирадзе, В.В.Веденяпин, М.А.Бродский, С.П.Царев, О.И.Мохов, Р.Г.Новиков, И.А.Тайманов, П.Г.Гриневич. Кроме названных выше, учениками С.П.Новикова являются также Н.В.Панов, А.Л.Брахман, А.А.Пересецкий, С.Д.Григорян, А.В.Зорич, Ф.Ф.Воронов, А.С.Лыскова, М.В.Павлов, Ле Ту Тханг (Le Tu Thang), Д.В.Миллионщиков, Л.А.Алания, С.В.Пиунихин, В.А.Садов, И.А.Дынников, А.Я.Мальцев, А.Ю.Лазарев, Р.Делео (R.Deleo), А.Джакоббе (A.Giacobbe) и другие.

Сергей Петрович Новиков скончался 6 июня 2024 года.