Приложения топологии в задачах математической физики

Исследования в данном направлении ведутся акад. РАН С.П.Новиковым, проф. В.М.Бухштабером, д.ф.-м.н. П.Г.Гриневичем, доц. И.А.Дынниковым.
Укажем следующие основные приложения.
  • Топологические феномены в нормальных металлах, в особенности в благородных металлах.
С.П.Новиковым, И.А.Дынниковым и А.Я.Мальцевым в 1996-1998 гг. получена классификация тензоров проводимости для сильных магнитных полей в нормальных металлах со сложными Ферми-поверхностями в случае общего положения. Описаны новые целочисленные наблюдаемые величины.
  • Струнные уравнения.
Теория ''Струнных уравнений, происходящих из матричных моделей'' [L,A]=1 (в частности, уравнения Пенлеве-1). Теория солитонов, различные ассимптотические методы, специальная квазиклассическая теория для пар Лакса, ассоциированных с физическим решением. Струнное уравнения как алгебраический объект, уравнение Пенлеве-1 как уравнение на пространстве модулей эллиптических кривых. (С.П.Новиков, П.Г.Гриневич, 1990-1995 гг.)
  • Двумерные операторы Шредингера в магнитном поле. Преобразования Лапласа.
Циклические, получиклические и квазициклические цепочки Лапласа для двумерного оператора Шредингера для периодического магнитном поля и потенциала, точная решаемость для двух сильно вырожденных уровня энергии
(С.П.Новиков, А.П.Веселов, 1995-1997 гг.)

Дискретные аналоги преобразований Лапласа в эллиптическом и гиперболическом случае. Точно решаемые операторы.
(С.П.Новиков, И.А.Дынников, 1996-1997 гг.)

  • Графы и симплектическая геометрия.
Линейные и нелинейные системы на графах, симплектические вронскианы, топология и теория рассеяния. (С.П.Новиков, 1997-1999 гг.)