|
Классическая схема применения хирургии к задаче классификации многообразий (гомотопический тип ~ нормальный пучок ~ класс нормальных бордизмов ~ препятствие к перестройке ~ ...) для замкнутых односвязных 6-мерных многообразий может быть заменена
гораздо более простой: двумерные гомологии ~ двумерный класс
Штифеля-Уитни ~ 6-мерный класс спинорных бордизмов. Это позволяет
свести задачу классификации к задаче вычисления соответствующих групп
бордизмов пространств Эйленберга-Маклейна K(G,2),
оказывающейся весьма нетривиальной; тем не менее, ее удается довести до
конца. Следующая задача, которую также удается решить - построение,
на основе результатов вышеуказанного вычисления, "обозримого" набора
инвариантов для многообразий рассматриваемого вида.
Набор инвариантов оказывается довольно громоздким, тем не менее
позволяет получать конкретные следствия (в частности, несколько
неожиданным образом, оказывается, что для рассматриваемых многообразий
имеет место "Hauptvermutung", даже при наличии 2-кручений
в гомологиях).
|
|