(В.А.Шастин, понедельник, 16:45-18:20, ауд. 12-06 ГЗ)

Годовой спецкурс для студентов второго курса (Можно сдавать как два полугодовых спецкурса.) Первая лекция 19 сентября.

Предварительная программа

(В.М.Мануйлов, Е.В.Троицкий, вторник, 18:30-20:05, дистанционно, информация по ссылке).

Годовой спецкурс по выбору кафедры. Первая лекция 20 сентября. Рассчитан на студентов 4-6 курсов и аспирантов.

Предварительная программа

(О.И.Мохов, С.В.Смирнов, понедельник, 16:45-18:20, ауд. 16-04)

Годовой спецкурс по выбору кафедры. (Можно сдавать как два полугодовых спецкурса.) Первая лекция 12 сентября. Рассчитан на студентов 3-6 курсов и аспирантов.

Предварительная программа.
1. Лагранжев формализм: элементы вариационного исчисления, уравнения Эйлера--Лагранжа, лагранжев подход в ньютоновой механике, вариационная природа геодезических, теорема Нетер, обобщенная вариационая задача с высшими производными.
2.Гамильтонов формализм: уравнения Гамильтона, гамильтоновость лагранжевых систем, скобка Пуассона и первые интегралы.
3. Симплектические и пуассоновы многообразия, теорема Дарбу. Гамильтоновые векторные поля. Симплектические листы, функции Казимира. 4. Интегрируемость по Лиувиллю: Теорема Лиувилля, переменные ``действие-угол''.
5. Классические примеры: задача Кеплера, волчок Эйлера, волчок Лагранжа, геодезические на трехосном эллипсоиде.
6. Представление Лакса: нахождение первых интегралов, спектральный параметр.
7. Цепочка Тоды: представление Лакса, интегрируемость по Лиувиллю, метод обратной задачи, связь с QR-алгоритмом.
8. Системы Калоджеро--Мозера.
9. Одевающая цепочка Веселова--Шабата: преобразования Дарбу, представление Лакса, интегрируемость по Лиувиллю, связь с уравнениями Пенлеве.
10. Бигамильтоновы системы: схема Ленарда--Магри.
11. Интегрируемые дискретные уравнения на квад-графах: трехмерная совместность, представление нулевой кривизны, формулировка классификационной теоремы Адлера-Бобенко-Суриса, постановка задачи Коши.
12. Изоспектральные деформации оператора Шредингера и уравнение Кортевега-де Фриза (КдФ). Односолитонное решение КдФ.
13. Подход Гельфанда-Дикого: псевдодифференциальные операторы и извлечение квадратного корня из оператора Шредингера. Иерархия КдФ.
14. Элементы теории рассеяния для оператора Шредингера с быстро убывающим потенциалом.
15. Безотражательные потенциалы и многосолитонные решения КдФ. Взаимодействие решений. Асимптотика решений КдФ.
16. Модифицированное уравнение КдФ, преобразование Миуры. Преобразование Бэклунда для КдФ. Метод Хироты.
17. Скобка Гарднера-Захарова-Фаддеева. Гамильтонова структура КдФ, бигамильтоновость.
18. Полиномиальные интегралы движения, полная интегрируемость КдФ.
19. Асимптотические линии на поверхностях постоянной отрицательной кривизны и уравнение sin-Гордон.
20. Элементы теории коммутирующих дифференциальных операторов.

(С.М.Гусейн-Заде, четверг, 16:45-18:20, ауд. 14-14 ГЗ)

Полугодовой спецкурс по выбору кафедры. Первая лекция 29 сентября. Рассчитан на студентов 3-6 курсов и аспирантов.

Предварительная программа

(Н.Ю.Ероховец, вторник, 18:30-20:45, ауд. 14-02 ГЗ)

Годовой спецкурс по выбору кафедры. Первая лекция 13 сентября. Рассчитан на студентов 3-6 курсов и аспирантов.

Предварительная программа