Программа годового специального курса
"Векторные расслоения и К-теория"
лектор А.C. Мищенко

1. Локально тривиальные расслоения.
2. Структурные группы локально тривиальных расслоений.
3. Векторные расслоения.
4. Линейные преобразования расслоений.
5. Векторные расслоения, связанные с многообразиями.
6. Линейные группы и связанные с ними расслоения.
7. Классификационные теоремы.
8. Точная гомотопическая последоваетльность.
9. Конструкции классифицирующих пространств.
10. Характеристичекие классы.
11. Геометрическая интерпретация характеристических классов


12. К-теория и характер Черна.
13. Разностная конструкция.
14. Периодичнсть Ботта.
15. Периодическая К-теория.
16. Линейные представления и расслоения.
17. Эквивариантные расслоения.
18. Комплексные, симплектические и вещественные расслоения.
19. Спектральная последовательность.
20. Операции в К-теории.
21. Изоморфизм Тома и прямой образ.
22. Теорема Римана-Роха.
23. Эллитические операторы на гладких многообразиях и К-теория.
24. Фредгольмовы операторы и соболевские нормы.
25. Формула Атья-Зингера для индекса эллиптического оператора.
26. Сигнатуры многообразий.
27. C*-алгебры и К-теория.
28. Фредгольмовы представления дискретных групп.

Рекомендуемая литература

1. Мищенко А.С., Векторные расслоения и их приложения, М., "Наука", (1984).