Программа годового специального курса
"Векторные расслоения и К-теория"
лектор А.C. Мищенко
1. Локально тривиальные расслоения.
2. Структурные группы локально тривиальных
расслоений.
3. Векторные расслоения.
4. Линейные преобразования расслоений.
5. Векторные расслоения, связанные с
многообразиями.
6. Линейные группы и связанные с ними
расслоения.
7. Классификационные теоремы.
8. Точная гомотопическая последоваетльность.
9. Конструкции классифицирующих пространств.
10. Характеристичекие классы.
11. Геометрическая интерпретация характеристических классов
12. К-теория и
характер Черна.
13. Разностная
конструкция.
14. Периодичнсть
Ботта.
15. Периодическая К-теория.
16. Линейные
представления и расслоения.
17.
Эквивариантные расслоения.
18. Комплексные,
симплектические и вещественные расслоения.
19. Спектральная
последовательность.
20. Операции в
К-теории.
21. Изоморфизм Тома
и прямой образ.
22. Теорема
Римана-Роха.
23. Эллитические
операторы на гладких многообразиях и К-теория.
24. Фредгольмовы
операторы и соболевские нормы.
25. Формула
Атья-Зингера для индекса эллиптического оператора.
26. Сигнатуры
многообразий.
27. C*-алгебры и К-теория.
28. Фредгольмовы
представления дискретных групп.
Рекомендуемая литература
1. Мищенко А.С.,
Векторные расслоения и их приложения, М., "Наука", (1984).
|