В 1931 году (приказ N 58 от 27 апреля) было образовано астрономо-математическое отделение МГУ, в числе кафедр которого упоминается кафедра аналитической геометрии (приказ N 142 от 25 октября 1932 г.) без указания заведующего кафедрой. Далее, как известно, с 1933 года МГУ переходит на факультетскую систему обучения, в связи с чем организуется механико-математический факультет (приказ N 71 от 13 апреля 1933 года). При этом кафедра аналитической геометрии разделяется на две кафедры: кафедру высшей геометрии и кафедру дифференциальной геометрии (приказ N 165 от 16 ноября 1933 года). Заведующим кафедрой высшей геометрии был назначен член-корреспондент АН СССР Павел Сергеевич АЛЕКСАНДРОВ (1896-1982) -- академик АН СССР с 1953 года. Удалось найти и список членов кафедры в 1935 году: профессоры П.С.Александров, С.С.Бюшгенс, Н.А.Глаголев (1888-1945), А.А.Дмитровский; доценты С.В.Бахвалов (1898-1963), В.А.Ефремович, С.Д.Россинский (1890-1964); ассистент И.И.Гордон. Но уже в том же 1935 году топология, входившая ранее в состав кафедры высшей геометрии, выделяется в самостоятельную кафедру -- кафедру топологии (приказ N 123 от 4 декабря 1935 г.). Заведующим кафедрой высшей геометрии назначается член-корреспондент АН СССР Борис Николаевич ДЕЛОНЕ (1890-1980), переехавший из Ленинграда в Москву, а заведующим кафедрой топологии -- Павел Сергеевич Александров. В составе кафедры высшей геометрии происходит лишь смена заведующего. Состав же кафедры топологии дополняется следующими учениками П.С.Александрова: Л.С.Понтрягиным, Н.Б.Веденисовым (1905-1941, погиб на фронте), А.С.Пархоменко (1909-1982, работал на кафедре с 1937 года).

Кафедра высшей геометрии вела обязательные курсы по аналитической геометрии, проективной геометрии (до 1948 г.), начертательной геометрии (до 1952 г.), номографии (до 1963 г.). На кафедре до 1964 г. работал общегородской семинар по номографии. С 1953 по 1964 г. в состав кафедры входил кабинет номографии (заведующий Сергей Владимирович БАХВАЛОВ, научные сотрудники Г.Е.Джемс-Леви и М.К.Потапов). Н.А.Глаголев и С.В.Бахвалов составляли номограммы для прицельной стрельбы артиллерии и зенитной артиллерии, которые широко применялись в годы Великой Отечественной войны, в частности, при противовоздушной обороне Москвы.

Во время Великой Отечественной войны с 15 октября 1941 г. кафедра совместно со всем Московским университетом была эвакуирована в Ашхабад и затем в Свердловск, где уже с ноября 1941 г. удалось возобновить занятия. В 1942 г. был проведен новый прием в Москве, хотя очень небольшой. С первых дней войны в ополчение ушел доцент Н.Б.Веденисов, погибший в 1941 г. под Москвой. Окончившие университет и рекомендованные в аспирантуру И.С.Вайнштейн и Я.М.Каждан также ушли на фронт.

В ноябре 1943 года после реэвакуации Московского университета из Свердловска в Москву, кафедры высшей геометрии и топологии были вновь объединены под руководством П.С.Александрова в одну кафедру высшей геометрии и топологии. С тех пор она претерпевала изменения лишь в своем составе. Со временем ушли с кафедры А.А.Дмитровский, В.А.Ефремович (1944), Л.С.Понтрягин (1958), Б.Н.Делоне (1958). В 1956-1978 гг. на кафедре работал М.К.Потапов, затем ставший профессором кафедры теории функций и функционального анализа. Долгое время сотрудничала с кафедрой профессор Л.В.Келдыш (руководила аспирантами, вела топологический кружок и читала спецкурсы). В различное время на кафедре работали Ю.М.Смирнов (с 1945 по 2007 год), Е.Ф.Мищенко (1953-1957), Е.А.Морозова (1954-2020), Е.Г.Скляренко (1960-2009), Б.А.Пасынков (1962-1966), А.Б.Сосинский (1963-1975), Д.Б.Фукс (1963-1968), М.М.Постников (1965-2004), А.М.Виноградов (1967-1994), С.Д.Илиадис (1967-1975), Е.В.Щепин (1976-1977), Б.А.Дубровин (1982-1994), Ф.Ф.Воронов (1991-1996), А.В.Зарелуа (1993-2022), О.А.Чалых (1993-2000), А.В.Чернавский (1993-2023), Н.Э.Добринская (2003-2007), П.С.Попов (2003-2004), А.И.Гарбер (2009-2014).

В декабре 1982 года (приказ N 3925 от 28 декабря) заведующим кафедрой высшей геометрии и топологии был назначен академик Сергей Петрович НОВИКОВ, и была создана кафедра общей топологии и геометрии, заведующим которой был назначен Виталий Витальевич Федорчук. На кафедру общей топологии перешли профессоры А.В.Архангельский, В.И.Пономарев, работавшие на кафедре с 1961 г., старшие научные сотрудники Б.А.Пасынков (на кафедре с 1976г.), В.В.Филиппов (с 1972 г.), доцент А.П.Комбаров (с 1975 г.), ассистент С.А.Богатый (с 1976 г.), младший научный сотрудник В.И.Зайцев (с 1971 г.).

В 1983 г. после смерти заведующего кафедрой дифференциальной геометрии, профессора П.К.Рашевского, приказом ректора МГУ А.А.Логунова кафедра дифференциальной геометрии была включена в состав кафедры высшей геометрии и топологии, тем самым в состав объединенной кафедры вошли профессоры А.М.Васильев, А.С.Мищенко, А.Т.Фоменко; доценты Ю.П.Соловьев, В.Л.Голо; старший научный сотрудник А.Н.Варченко (работал до 1984 года), ассистент В.В.Трофимов.

В 1992 г. приказом ректора МГУ А.А.Логунова была создана кафедра дифференциальной геометрии и приложений. Ее заведующим был назначен член-корреспондент РАН (в настоящее время академик РАН) А.Т.Фоменко. Вместе с ним в состав вновь созданной кафедры ушли: ведущий научный сотрудник Ю.П.Соловьев, доценты В.Л.Голо, В.В.Трофимов, ассистент А.В.Болсинов, младший научный сотрудник А.А.Ошемков. С 1992 г. годах в коллектив кафедры высшей геометрии вошел целый ряд новых сотрудников.

В настоящее время на кафедре работают: И.К.Бабенко (с 1979 г.), А.С.Мищенко (с 1983 г.), А.П.Веселов (с 1984 по 1996 гг., с 2009 г. по наст. вр.), Е.В.Троицкий (с 1985 г.), Д.В.Миллионщиков (с 1989 г.), Л.А.Алания, В.М.Бухштабер (с 1993 г.), И.А.Дынников, В.М.Мануйлов (с 1995 г.), С.М.Гусейн-Заде (с 1996 г.), Т.Е.Панов (с 1998 г.), П.Г.Гриневич (с 2000 г.), С.В.Смирнов (с 2003 г.), О.И.Мохов (с 2004 г.), А.А.Гайфуллин, А.В.Пенской (с 2007 г.), Д.В.Гугнин (с 2008 г.), Д.В.Талалаев (с 2009 г.), Н.Ю.Ероховец (с 2011 г.), М.В.Прасолов, В.А.Шастин (с 2015 г.), Г.С.Черных (с 2023 г.), Дополнительная информация о сотрудниках кафедры находится в разделах "Сотрудники" и "Фотографии".

Кафедра поддерживает активные контакты с ведущими зарубежными научными центрами: математическими факультетами Мэрилендского университета (США), университетов Манчестера и Эдинбурга (Великобритания), Копенгагена (Дания), Монпелье (Франция), Осаки (Япония), Математическим инстутитом им. Макса Планка, Бонн (Германия), Математическим инстутитом им. Филдса, Торонто (Канада), Международным математическим центром им. Стефана Банаха (Польша) и другими.

2. Член-корреспондент АН СССР Борис Николаевич ДЕЛОНЕ  (1890-1980) -- заведовал кафедрой с 1935 по 1943 год, работал на кафедре до 1958 года. Заслуженный мастер спорта СССР по альпинизму.

3. Академик АН СССР (РАН) Сергей Петрович НОВИКОВ  (1938-2024) -- заведовал кафедрой с 1982 по 2024 год. Лауреат Ленинской премии, премии имени Н.И.Лобачевского, награжден золотой медалью Филдса Международного союза математиков.
 

Лауреаты Ленинской премии СССР:
В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко, С.П.Новиков, Л.С.Понтрягин, М.М.Постников, А.Н.Тихонов.

Лауреаты Государственной премии СССР (РФ):
П.С.Александров, О.В.Локуциевский, А.С.Мищенко, Л.С.Понтрягин, А.Н.Тихонов, М.Р.Шура-Бура.

Лауреаты премии имени Ленинского комсомола:
А.В.Архангельский, В.В.Филиппов.

Лауреаты премии имени Н.И.Лобачевского:
П.С.Александров, Л.С.Понтрягин, С.П.Новиков.

Академики АН СССР (РАН):
П.С.Александров, Л.С.Понтрягин, С.П.Новиков, А.Н.Тихонов, Е.Ф.Мищенко, А.Т.Фоменко, А.А.Болибрух.

Члены-корреспонденты АН СССР (РАН):
В.М.Бухштабер, Б.Н.Делоне, А.А.Гайфуллин, Р.В.Гамкрелидзе, Л.Д.Кудрявцев, И.А.Тайманов.

Академики АН Грузии:
Г.С.Чогошвили, Р.В.Гамкрелидзе, Н.А.Берикашвили.

Академик АН Молдавии:
П.С.Солтан.

Член-корреспондент АН Болгарии:
Г.Скордев.

На кафедре подготовлено более 400 кандидатов физико-математических наук из СССР (России) и других стран. Сотрудниками и выпускниками кафедры защищено более 80 докторских диссертаций:
В.В.Немыцкий (1935), Л.А.Тумаркин (1936), А.Г.Курош (1937), С.В.Бахвалов, М.Ф.Бокштейн, Л.В.Келдыш (1940); С.Д.Россинский (1943); Д.И.Перепелкин, Н.Ф.Четверухин (1944); Г.С.Чогошвили (1945); Н.А.Глаголев (1946); В.А.Рохлин, С.В.Фомин (1951); М.В.Пентковский, М.М.Постников (1953); М.Р.Шура-Бура (1954); В.Г.Болтянский, К.А.Ситников (1955); Ю.М.Смирнов (1957); Е.Ф.Мищенко (1958); Р.В.Гамкрелидзе (1959); В.А.Ефремович, Е.Г.Скляренко (1964); С.П.Новиков, Б.А.Пасынков, В.И.Пономарев (1965); А.В.Архангельский, О.В.Локуциевский (1966); А.С.Шварц (1967); А.В.Чернавский (1969); С.С.Рышков (1970); Н.А.Берикашвили, П.С.Солтан (1971); А.С.Мищенко, В.В.Филиппов (1973); А.В.Зарелуа, В.И.Кузьминов (1975); В.В.Федорчук (1977); Е.В.Щепин (1979); А.А.Мальцев (1981); М.А.Штанько (1983); В.М.Бухштабер (1984); Д.Б.Фукс (1986); А.М.Виноградов, А.Н.Дранишников, Б.А.Дубровин, Г.Г.Каспаров, С.В.Матвеев, Ю.П.Соловьев (1989); М.А.Бродский, А.В.Пажитнов, Ю.Б.Рудяк (1990); О.И.Богоявленский, А.П.Веселов, С.М.Гусейн-Заде (1991); И.К.Бабенко, А.А.Болибрух, В.Л.Голо, И.М.Кричевер, В.Лычагин, А.В.Тырин (1992); Е.В.Троицкий, В.В.Трофимов, А.Ф.Харшиладзе (1993); Р.Г.Новиков, А.Н.Старков, И.А.Тайманов, С.П.Царев (1994); А.В.Болсинов, Ю.В.Муранов, Р.Г.Надирадзе, В.Я.Пидстрыгач (1995); О.И.Мохов (1996); П.Г.Гриневич (1999); В.М.Мануйлов (1999); С.А.Богатый (2002); В.П.Лексин (2005); И.А.Дынников (2006); Т.Е.Панов (2009); А.А.Гайфуллин, Д.В.Талалаев (2010); А.В.Пенской (2013); Д.В.Миллионщиков (2019).