Спецкурс “Интегрируемые системы” Время: весна 2011 года. Место: Участники: Петр Георгиевич Гриневич, Олег Иванович Мохов, Дмитрий Валерьевич Талалаев Основная цель: В сложившейся терминологии само понятие интегрируемости требует введения определенного круга терминов и сводится к определению, данному Лиувиллем. Однако, уже квантовый случай заставляет задуматься над более широкой трактовкой. Существует неформальное определение “задача интегруема тогда, когда ее можно решить явно”. Мы будем стремиться к прояснению смысла этого предложения, изучая примеры интегрируемости разных типов. Должен признаться, что изучать теорию интегрируемых систем интересно еще и потому, что она реализует в максимальной степени принципы постмодернизма: в этой области переплетаются алгебраическая геометрия, теория чисел, теория представлений и разнообразные области математической физики. Требования к слушателям:  Основные требования - это капля терпения, так как сюжет иногда бывает отягощен техническими подробностями. В остальном, все необходимые определения будут даны. Ориентировочный план 1. Общие элементы симплектической геометрии 2. Примеры интегрируемых систем. а. Геодезические на эллипсоиде б. Цепочки Тоды в. Система Калоджеро-Мозера 3. Общая концепция пространства модулей и решения с помощью преобразования Абеля. а. Система Хитчина б. Связь с теорией поля в. Примеры систем на кривых с особенностями, идентификация алгебро- геометрических объектов 4. Теоретико-представленческие аспекты теории интегрируемых систем (элементы теории квантовых групп, задача разложения, схема АКС) 5. Элементы теории интегрируемых полевых систем (иерархии КдФ, КП)