Талалаев Дмитрий Валерьевич
Инварианты 2-узлов В одной из постановок задачи 2-узлом называется класс изотопий вложений 2-мерной повехности в 4-х мерное пространство. Оказывается, что в этом случае имеет место аналог диаграммной техники, то есть представления 2-узла особой поверхностью в 3-х мерном пространтсве. Также как и в задаче об обыкновенных узлах имеется список преобразований диаграмм, которые не меняют класса узла, так называемые движения Розмана. Задача построения инвариантов 2-узлов таким образом трансформируется в задачу построения выражений, инвариантных относительно движений Розмана.
Мне с моими коллегами удалось построить новые выражения, инвариантные относительно некоторых движений из перечня. Основные результаты изложены в серии работ http://lanl.arxiv.org/abs/1510.03015  http://lanl.arxiv.org/abs/1505.06579  http://lanl.arxiv.org/abs/1409.3127 Особенно интересен этот сюжет связью с интегрируемыми моделями статистической физики в старших размерностях и новыми алгебраическими структурами в лице уравнения тетраэдров Замолодчикова, высшими гомотопичечскими алгебрами Ли и возможными обобщениями аппарата квантовых групп.