Алексей Серапионович Пархоменко родился в 1909 г. в Москве в семье известного шеф-повара. В раннем детстве заболел скарлатиной и ослеп на оба глаза. После смерти родителей попал в детский дом для слепых. Он успешно учился, проявлял большие способности в музыке, хорошо играл на фортепиано и особенно хорошо -- на скрипке. В 1930 г. А.С.Пархоменко поступил на математическое отделение физико-математического факультета МГУ. Окончив факультет в 1935 г. он поступил в аспирантуру к П.С.Александрову. Кандидатскую диссертацию защитил в 1938 г. и был оставлен для работы на кафедре, сначала ассистентом, а с 1939 г. -- доцентом. Во время войны вступил в Коммунистическую партию. Он был великолепным парторгом кафедры, умел сглаживать все острые углы, возникающие как на кафедре, так и у кафедры с более высокими инстанциями.

Вместе с коллегами С.В.Бахваловым и И.С.Моденовым долго работал над составлением задачника по аналитической геометрии. Первое издание этого задачника появилось в 1948 г., а затем он переиздавался в 1957 г. и в 1964 г. (уже после смерти С.В.Бахвалова). Новые издания задачника были пополнены задачами по линейной алгебре и многомерной геометрии. Также А.С.Пархоменко выпустил учебное пособие по аналитической геометрии для заочников и небольшую книжку "Что такое линия?", написанную очень наглядно и доходчиво. Ее с интересом изучали первокурсники в просеминаре, многие из них затем выбрали для себя кафедру высшей геометрии и топологии.

Алексей Серапионович Пархоменко был другом многих сотрудников кафедры, интересным и глубоким человеком. Он любил и очень хорошо знал классическую музыку, хорошо разбирался в литературе (читал по Брайлю). В последний день его рождения сотрудники кафедры очень просили его не пить лишнего (у него незадолго до этого был сердечный приступ), но он отвечал: "Теперь, когда мне осталось жить мало, как раз и надо взять от жизни все хорошее, в том числе и лишнюю рюмку водки". А.С.Пархоменко скончался через два дня, 16 февраля 1982 г.