Дынников И.А.

Алгоритм подсчета пересечений нормальных кривых и матричная запись 
элементов группы классов отображений проколотой поверхности

Я расскажу о некоем способе представления элементов группы классов отображений целочисленными матрицами. 
Это не линейное представление, однако этот способ позволяет более эффективно с вычислительной точки 
зрения оперировать элементами группы. Формально преимущество состоит в том, что сложность записи 
элементов из некоторых бесконечных серий растет существенно медленнее, чем длина разложения по 
конечной системе образующих, а также нет проблемы приведения к нормальной форме. Точнее, ее 
заменяет другая проблема - вычисления умножения двух элементов, т.е. вычисления матрицы, 
соответствующей композиции двух элементов, по матрицам, соответствующих самим элементам. 
Это делается эффективно с помощью быстрого алгоритма подсчета пересечений нормальных 
кривых, заданных нормальными координатами.